Question

已知：向量

m

=(sinx，-1)，

n

=(

3

cosx，-

1

2

)，設(shè)f（x）=（

m

+

n

）•

m

-1．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）可利用向量的坐標(biāo)運算與三角函數(shù)的倍角公式將f（x）=（

m

+

n

）•

m

-1化簡為f（x）=sin（2x-

π

6

）+1；
（2）求得f（x）=sin（2x-

π

6

）+1的對稱軸方程，即可得到函數(shù)f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標(biāo)．

解答：解：（1）f（x）=（

m

+

n

）•

m

-1=sin²x+

3

sinxcosx+

1

2

…2
=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+1…5
（2）令2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，則x=kπ+

π

3

，k∈Z…7
2x-

π

6

=2kπ-

π

2

，則x=kπ-

π

6

，k∈Z…8
∴函數(shù)f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標(biāo)為：（kπ+

π

3

，2）或（kπ-

π

6

，0）k∈Z…10

點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，易錯點在于所求交點的坐標(biāo)為：（kπ+

π

3

，2）或（kπ-

π

6

，0），k∈Z．屬于中檔題．