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一個項數為偶數的等比數列，首項是1，且所有奇數項之和是85，所有偶數項之和是170，則此數列共有
8
8
項．
分析：假設等比數列項數為2n項，先根據偶數項的和與奇數項的和的比值求得數列的公比，進而根據奇數項的和，可求得n，從而可求等比數列的項數2n．
解答：解：設等比數列項數為2n項，所有奇數項之和為S奇，所有偶數項之和為S偶，
則S奇=85，S偶=170，所以q=
S偶
S奇
=2，
∴S奇=
a1(1-q2n)
1-q2
=85，解得n=4，
這個等比數列的項數為8，
故答案為：8
點評：本題主要以等比數列為載體，考查等比數列的性質，考查等比數列的求和，解題的關鍵是利用奇數項的和與偶數相的和求得數列的公比．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

8、如果一個項數為偶數的等比數列，它的偶數項和是奇數項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為96，則此等比數列的項數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個項數為偶數的等比數列，奇數項之和等于偶數項之和的
12
，則此等比數列的公比q=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個項數為偶數的等比數列，它的偶數項和是奇數項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數列的項數為
8
8
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數學文卷 題型：選擇題

一個項數為偶數的等比數列，它的偶數項和是奇數項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項

的和為24，則此等比數列的項數為（    ）

A.6           B.8         C.10         D. 12

 

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