已知函數(shù)的反函數(shù)為，其中b＞0，且b1．

(1)求，并指出它的定義域；

(2)設(shè)，若，求b的取值范圍．

答案：略
解析：

(1)，∴．

∴，∴．

∴，∴．

由得．

當(dāng)時(shí)，，

由此可知：

①當(dāng)b＞1時(shí)，f(x)的值域?yàn)?/FONT>．

②當(dāng)0＜b＜1時(shí)，f(x)的值域?yàn)?/FONT>．

故的定義域?yàn)椋?/P>

當(dāng)b＞1時(shí)為，

當(dāng)0＜b＜1時(shí)為

(2)

由，∴．∴．∴．

當(dāng)b＞1時(shí)，有須，∴b＜3，故bÎ (1，3)．

當(dāng)0＜b＜1時(shí)，有，則，∴，故．

綜上可知：b的取值范圍為．

求反函數(shù)的定義域有時(shí)比較困難，要注意利用函數(shù)的值域就是反函數(shù)的定義域這一性質(zhì)設(shè)法求出函數(shù)的值域．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分13分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，．（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的項(xiàng)僅最小，求的取值范圍；

（Ⅲ）令函數(shù)，，數(shù)列滿足：，，且，其中．證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河北省正定中學(xué)高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）把正奇數(shù)列中的數(shù)按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行,從左向右數(shù)第個(gè)數(shù)．
（1）若,求的值;
（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為,）,若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為．
①求數(shù)列的前項(xiàng)的和．
②令設(shè)的前項(xiàng)之積為
,求證:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市浦東新區(qū)高三上學(xué)期期末考試（一模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的反函數(shù)為，則___________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（1） 題型：選擇題

已知函數(shù)的反函數(shù)為,且有,若,則的最小值為（　�。�

A．9    B．   C．4    D．5

 

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