Question

14．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，且該幾何體的四個點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（2，0，0），（0，2，0），則第五個頂點的坐標(biāo)可能為（　�。�

• A． （1，1，1）
• B． （1，1，$\sqrt{2}$）
• C． （1，1，$\sqrt{3}$）
• D． （2，2，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體為正四棱錐．該幾何體的四個點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是A（0，0，0），D（2，0，0），B（0，2，0），建立空間直角坐標(biāo)系．由三視圖可知：底面是邊長為2的正方形，主視圖△PEF為等邊三角形．即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為正四棱錐．
該幾何體的四個點在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是A（0，0，0），D（2，0，0），B（0，2，0），建立空間直角坐標(biāo)系．
由三視圖可知：底面是邊長為2的正方形，主視圖△PEF為等邊三角形．
∴PO=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
則第五個頂點的坐標(biāo)可能為P（1，1，$\sqrt{3}$）．
故選：C．

點評 本題考查了正四棱錐的三視圖、勾股定理、空間坐標(biāo)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．