已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=
2x-1
相切，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．2D．2
2
雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=
b
a
x與曲線y=
2x-1
相切，
∴
y=
b
a
x
y2=2x-1
有唯一解，∴y2+
2a
b
y+1=0有兩相等的實根，
∴△=0，∴(
a
b
)2=1，a=b，
∴c2=a2+b2=2a2，∴c=
2
a
∴e=
2
．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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