Question

求過(guò)兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線l的方程．
（1）直線l與直線5x+3y-6=0垂直；
（2）坐標(biāo)原點(diǎn)與點(diǎn)A（1，1）到直線l的距離相等．

Answer 1

分析：（1）先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，把交點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出待定系數(shù)，可得所求直線方程．
（2）點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出待定系數(shù)，可得所求直線方程．

解答：解：聯(lián)立方程

x-2y+4=0 x+y-2=0

得，交點(diǎn)為（0，2）（2分）
（1）∵直線l與直線5x+3y-6=0垂直，故可設(shè)3x-5y+m=0（1分）
將（0，2）代入方程得m=10，∴所求直線l的方程為3x-5y+10=0（2分）
（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2，即kx-y+2=0，（1分）
由

2

k2+1

=

|k+1|

k2+1

，解得k=1或k=-3；（2分）
故所求直線l方程為x-y+2=0或3x+y-2=0；（2分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用直線系方程、點(diǎn)到直線的距離公式，利用待定系數(shù)法求直線方程，待定系數(shù)法是一種重要的求直線方程的方法．