如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1的中點為O1，AB=BC=2，AA1=3，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角,空間向量及應用
分析：連接BA1，BC1，由于A1C1的中點為O1，運用中點的向量表示形式，由向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，以及向量的夾角公式，即可求得所成的角．
解答： 解：連接BA1，BC1，
由于A1C1的中點為O1，
則有
BO1
=
1
2
（
BA1
+
BC1
）=
1
2
（
AA1
-
AB
+
CC1
-
CB
）
=
1
2
（
AA1
-
AB
+
AA1
+
AD
）
=
1
2
（2
AA1
-
AB
+
AD
）
則
A1D1
•
BO1
=
1
2
AD
•（2
AA1
-
AB
+
AD
）
=
AD
•
AA1
-
1
2
AD
•
AB
+
1
2
AD
2
=0-0+
1
2
×4=2，
|
BO1
|=
1
2
4
AA1
2+
AB
2+
AD
2

=
1
2
4×32+22+22
=
11
．
則有cos＜
A1D1
，
BO1
＞=
A1D1
•
BO1
|
A1D1
|•|
BO1
|

=
2
2×
11
=
11
11
．
則異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值為
11
11
．
點評：本題考查異面直線所成的角的求法，考查運用空間向量的方法求異面直線所成的角，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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冪函數(shù)f（x）=xa圖象過（2，
1
2
），則f（2）=
 
．

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已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中各棱長都有為a，底面ABCD是正方形，頂點A1在平面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心O．
（1）求證：A1C⊥平面BDD1B1；
（2）求平行六面體的體積．

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函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
的定義域是
 
．

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函數(shù)f(x)=
1
log3(3x-2)
的定義域為（　�。�
A、[
2
3
，+∞）
B、（
2
3
，+∞）
C、[
2
3
，1）∪（1，+∞）
D、（
2
3
，1）∪（1，+∞）

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已知三個點A（2，1），B（3，2），D（-1，4）求證：AB⊥AD．

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若函數(shù)f（x）=x2+mx-2在（-∞，2]是單調(diào)減函數(shù)，在[2，+∞）是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=-1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點的軌跡，設曲線C的軌跡方程f（x，y）=0．
（1）求曲線C的方程f（x，y）=0
（2）定義：若存在圓M使得曲線f（x，y）=0上的每一點都落在圓M外或圓M上，則稱圓M為該曲線的收斂圓，判斷曲線f（x，y）=0是否存在收斂圓？若存在，求出其方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)下列條件大致作出函數(shù)圖象
（1）f（4）=3，f′（4）=0，當x＜4時，f′（x）＞0，當x＞4時f′（x）＜0
（2）f（1）=1，f′（1）=0，當x≠1時f′（x）＞0．

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