Question

一物體作直線運動，其運動方程為S=

1

4

t4-

5

3

t3+2t2（S的單位為m，t的單位為s），則物體速度為0的時刻是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是變化的快慢與變化率以及導數(shù)的綜合應用類問題．在解答時，首先對函數(shù)求導，然后結(jié)合導數(shù)的幾何意義，求導函數(shù)在t=0時的函數(shù)值即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：
S′=t³-5t²+4t
由導函數(shù)的幾何意義知：在t=0時刻的速度的大小即距離關于時間函數(shù)的導函數(shù)在t=0時的值．
又∵由t³-5t²+4t=0解得：
t=0或1或4
故答案為：0或1或4．

點評：本題考查的是變化的快慢與變化率以及導數(shù)的綜合應用類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了導數(shù)的幾何意義、求導的能力以及計算能力．值得同學們體會和反思，屬基礎題．