Question

【題目】以“你我中國夢，全民建小康”為主題、“社會主義核心價值觀”為主線，為了了解兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度，對地區(qū)的100名觀眾進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下：

在被調(diào)查的全體觀眾中隨機抽取1名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為0.45，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查，則應抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機選出3人進行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？

（Ⅲ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系？

附： ， .

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 地區(qū)的“滿意”觀眾，抽取地區(qū)的“滿意”觀眾；(Ⅱ) ；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由概率的意義可求得，再根據(jù)已知條件可求得，這樣由分層抽樣的定義可按比例求得兩區(qū)抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）把抽取的人編號，然后用列舉法列出隨機選3人的各種可能，計數(shù)出至少有兩名是地區(qū)觀眾的組數(shù)，由概率公式計算出概率；

（Ⅲ）根據(jù)公式計算出，可得結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，

因為，所以， ，

則應抽取地區(qū)的“滿意”觀眾，抽取地區(qū)的“滿意”觀眾.

（Ⅱ）所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為，所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為1,2，

則隨機選出三人的不同選法有， ， ，共10個結(jié)果，

至少有兩名是地區(qū)的結(jié)果有7個，其概率為.

（Ⅲ）

由表格得 ，

所以沒有理由認為觀眾的滿意程度是否與所在地區(qū)有關系.