如圖，ABCD是正方形，E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，EF∥AB，EF交AC于點(diǎn)O，以EF為棱把它折成直二面角A-EF-D后，求證：不論EF怎樣移動(dòng)，∠AOC是定值.

思路解析:本題作出二面角后用余弦定理求解.

證明：設(shè)AB＝a，CF＝DE＝x，則FO＝x，AE＝EO＝a-x.

在Rt△AEO中，

AO2＝AE2＋EO2＝2(a-x)2，同理,OC2＝2x2.

在△CFO中，CF⊥EF.

又二面角A-EF-D為直二面角，

∴CF⊥平面ABFE，∠CFA＝90°，

AF2＝AB2＋BF2＝a2＋(a-x)2.

∴AC2＝AF2＋CF2＝a2＋(a-x)2＋x2.

∴cos∠AOC＝，

∴∠AOC＝120°是定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩個(gè)正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（下列兩道題任選做一道，若兩道都做，則以第一道計(jì)分）
（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中點(diǎn)，則異面直線AD1與MN所成的角為
60°
60°
度；
（2）如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開(kāi)圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有
3
3
對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示為某風(fēng)景區(qū)設(shè)計(jì)建造的一個(gè)休閑廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的中間造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對(duì)稱的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計(jì)劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為每平方4100元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價(jià)格為每平方110元，再在四個(gè)空角（如△DQH等）上鋪草坪，價(jià)格為每平方80元．設(shè)AD長(zhǎng)為xm，DQ長(zhǎng)為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關(guān)系式；
（Ⅱ）若該廣場(chǎng)的占地面積不超過(guò)2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場(chǎng)的總造價(jià)的最小值及此時(shí)AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線AC1上任取一點(diǎn)P，以A為球心，AP為半徑作一個(gè)球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆貴州省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，正方休ABCD—A1B1C1D1中，E、F為AA1、AB的中點(diǎn)，則圖中與EF是異面直線的直線有（   ）條

A．8           B ． 9              C ．10                     D ．11

 

 

 

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