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在△ABC中，若acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，求證：a+c=2b．
分析：利用半角公式把條件化為sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，再由兩角和的正弦公式得sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，由誘導公式可得sinA+sinC=2sinB，再由正弦定理可得a+c=2b．
解答：證明：∵acos2
C
2
+ccos2
A
2
=
3b
2
，
∴sinA•
1+cosC
2
+sinC•
1+cosA
2
=
3sinB
2
，
即sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
∴sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，即sinA+sinC=2sinB，
∴a+c=2b．
點評：本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式，半角公式、誘導公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=1，AB=
3
，C=
2π
3
，則BC=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•佛山二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都二模）在△ABC中，若
AC
•
BC
=1，
AB
•
BC
=-2，則|
BC
|的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=,則BC等于(    )

A．5         B．        C．3    D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=，AB=，∠C=，則△ABC的面積為（    ）

A．    B．    C．3    D．

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