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給出數字0、1、2、3、4，設由這五個數字組成的自然數的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，則A中共有多少個元素？
（2）已知a∈B
?≠
A，且999＜a＜100000，則當a的各位數字互不重復時，集合B中至多有多少個元素？
分析：（1）求出一位數、二位數、三位數、四位數、五位數的個數，利用分類計數原理，即可得到結論；
（2）依題意，即求由0、1、2、3、4這五個數字組成的各位數字不重復的四位數的個數
解答：解：（1）由于未要求各位數字不重復，∴一位數有5個，二位數有4×5=20個，三位數有4×52=100個，四位數有4×53=500個，五位數有4×54=2500個，
∴此時A中共有元素5+20+100+500+2500=3125個；
（2）依題意，即求由0、1、2、3、4這五個數字組成的各位數字不重復的四位數的個數．
∵0不能排在首位，∴這樣的數共有4
A
3
4
=96個，
同理符合條件的五位數也有4
A
3
4
=96個，即B中至多有192個元素．
點評：本題考查計數原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三個年級，其中高一學生600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學生的總人數為1800；
③f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)的圖象關于點(-
π
6
，0)對稱；
④從分別標有數字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機抽出一張卡片，記下數字后放回，再從中抽出一張卡片，則兩次取出的卡片上的數字之和恰好等于4的概率為
1
5
．
其中正確命題的序號有
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出數字0、1、2、3、4，設由這五個數字組成的自然數的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，則A中共有多少個元素？
（2）已知a∈B
?
≠
A，且999＜a＜100000，則當a的各位數字互不重復時，集合B中至多有多少個元素？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省吉林一中高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出數字0、1、2、3、4，設由這五個數字組成的自然數的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，則A中共有多少個元素？
（2）已知a∈BA，且999＜a＜100000，則當a的各位數字互不重復時，集合B中至多有多少個元素？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣西柳州市鐵路一中學高一（下）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三個年級，其中高一學生600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學生的總人數為1800；
③的圖象關于點對稱；
④從分別標有數字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機抽出一張卡片，記下數字后放回，再從中抽出一張卡片，則兩次取出的卡片上的數字之和恰好等于4的概率為．
其中正確命題的序號有    ．

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