【題目】已知空間四邊形ABCD,,,,,且平面平面BCD,則該幾何體的外接球的表面積為( 。
A.B.C.D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BC,O為AB中點,且DC⊥平面ABC,DC∥BE.已知AC=BC=DC=BE=2.
(1)求直線AD與CE所成角;
(2)求二面角O-CE-B的余弦值.
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【題目】市場上有一種新型的強(qiáng)力洗衣粉,特點是去污速度快,已知每投放(且)個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時,它才能起有效去污的作用.
(1)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可能達(dá)幾分鐘?
(2)若先投放2個單位的洗衣液,6分鐘后投放個單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取).
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【題目】經(jīng)過多年的努力,炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路,成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售,現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個黃桃進(jìn)行測重,其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示:
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在,的黃桃中隨機(jī)抽取5個,再從這5個黃桃中隨機(jī)抽2個,求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有黃桃均以20元/千克收購;
B.低于350克的黃桃以5元/個收購,高于或等于350克的以9元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一,為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧. 此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個貧困戶,得到貧困戶的滿意度評分如下:
貧困戶編號 | 評分 | 貧困戶編號 | 評分 | 貧困戶編號 | 評分 | 貧困戶編號 | 評分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若貧困戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.運用樣本估計總體的思想,現(xiàn)從(1)中抽到的10個樣本的滿意度為“級”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶,求所抽到2戶的滿意度均評分均“超過80”的概率.
(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】已知函數(shù),,是的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,求在處的切線方程;
(2)若在可上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時在區(qū)間內(nèi)存在唯一極大值點.
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【題目】為慶祝建國70周年,校園文化節(jié)舉行有獎答題活動,現(xiàn)有A,B兩種題型,從A類題型中抽取1道,從B類題型中抽取2道回答,答對3道題獲新華書店面值為15元的圖書代金券,答對2道題獲面值為10元的圖書代金券,答對1道題獲面值為5元的圖書代金券,沒有答對獲面值為1元的圖書代金券(作為鼓勵).甲同學(xué)參加此活動答對A類題的概率為,答對B類題的概率為.
(Ⅰ)求甲答對1道題的概率;
(Ⅱ)設(shè)甲參加一次活動所獲圖書代金券的面值為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】
如圖,長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)證明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.
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【題目】的內(nèi)角、、的對邊分別為,,,點為的中點,已知,,.
(1)求角的大小和的長;
(2)設(shè)的角平分線交于,求的面積.
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