Question

【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學(xué)做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標(biāo)有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標(biāo)有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標(biāo)有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標(biāo)有數(shù)字2，3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個獎品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.

（1）求甲獲得獎品的概率；

（2）設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）問題等價于第一輪隨機淘汰6人，第二輪隨機淘汰3人，第三輪隨機淘汰 1人，第四輪隨機淘汰1人，如果甲獲得獎品，則其概率為.（2）甲參與游戲的輪數(shù)為1，2，3,4，依次求出各輪數(shù)出現(xiàn)的概率，列出分布列，利用公式計算數(shù)學(xué)期望即可.

解析：（1）設(shè)甲獲得獎品為事件，在每輪游戲中，甲留下的概率與他摸卡片的順序無關(guān)，

則.

（2）隨機變量的取值可以為1,2,3,4.

,

,

,

.

的分布列為

	1	2	3	4

所以數(shù)學(xué)期望.