Question

某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

Answer 1

解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人，
第3組的頻率為，
頻率分布直方圖如圖所示：

（2）因為第3、4、5組共有60名學(xué)生，
所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，
每組分別為：
第3組：人，
第4組：人，
第5組：人，
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A₁，A₂，A₃，第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂，第5組的1位同學(xué)為C₁，
則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，C₁），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），
（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），
其中第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂至少有一位同學(xué)入選的有：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（B₁，B₂），（A₃，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），9中可能，
所以其中第4組的2位同學(xué)為B₁，B₂至少有一位同學(xué)入選的概率為．