函數(shù)y=
x2+x-1
x2+x+1
的值域是
[-
5
3
，1)
[-
5
3
，1)
．
分析：將分式函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的一元二次方程，使方程有解，根據(jù)判別式建立關(guān)于y的不等式，解之即可．
解答：解：∵y=
x2+x-1
x2+x+1

∴yx2+yx+y=x2+x-1即（y-1）x2+（y-1）x+y+1=0
當(dāng)y=1時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)y≠1時(shí)，方程要有解則△=（y-1）2-4（y-1）（y+1）≥0
解得-
5
3
≤y＜1
∴函數(shù)y=
x2+x-1
x2+x+1
的值域是[-
5
3
，1)
故答案為：[-
5
3
，1)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式函數(shù)的值域，以及利用判別式法求函數(shù)值域，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
2
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x-1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個(gè)單位得到；
④若2a=3b＜1，則a＜b＜0；
則上述正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2+x+1
的定義域是
R
R
，值域?yàn)?!--BA-->
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x2+x+1
的定義域是
R
R
，值域?yàn)?!--BA-->
[
3
2
，+∞）
[
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題①若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，1），則f（x-1）的圖象必過（3，1）點(diǎn)；②y=lg|x|為偶函數(shù)，③若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）遞減；④函數(shù)f（x）=x2-2x+3有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)y=x2-x+1的零點(diǎn)可以用二分法求得近似值，其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
1
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x+1)
x+1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x+1）的圖象可由y=log2（x-2）的圖象向左平移3個(gè)單位得到；
④若1.4a=1.414b＜1，則a＜b＜0；   
則上述正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．

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