已知點(diǎn)（，是常數(shù)），且動(dòng)點(diǎn)到軸的距離比到點(diǎn)的距離小.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）（i）已知點(diǎn)，若曲線上存在不同兩點(diǎn)、滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（ii）當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）（i）實(shí)數(shù)的取值范圍是；
（ii）詳見解析.

解析試題分析：（1）首先由題意得到動(dòng)點(diǎn)到直線和動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，從而求出軌跡的方程；（2）（i）先由得到點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)，從而得到，并設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合與韋達(dá)定理在中消去，從而求解參數(shù)的取值范圍；（ii）先假設(shè)點(diǎn)存在，先利用（i）中的條件求出點(diǎn)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，利用、、三點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，得到及，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到方程組，在方程組得到、與的關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)求出拋物線在點(diǎn)的切線的斜率，利用切線與圓的半徑垂直，得到兩直線斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而求出的值，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：（1）；
（2）（i）設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，
∵，可得為的中點(diǎn)，即．
顯然直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為，即，
將代入中，得．      2分 
∴ ∴． 故的取值范圍為．
（ii）當(dāng)時(shí)，由（i）求得，的坐標(biāo)分別為
假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)（且），使得經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)處有相同的切線．設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)F(－c,0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：x＝－與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

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在拋物線 y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對(duì)稱，求k的范圍．

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如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且與橢圓C交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（－1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是、，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖.若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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