精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））=
 
；
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
 
．（用數(shù)字作答）
分析：由函數(shù)的圖象可知，y=
-2x+4，0≤x≤2
x-2，2≤x≤6
，當(dāng)0≤x≤2，f'（x）=-2，所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=f'（1）=-2．
解答：解：∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函數(shù)的圖象可知，
y=
-2x+4，0≤x≤2
x-2，2≤x≤6
，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=f′（1）=-2．
答案：2；-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象，導(dǎo)數(shù)的幾何意義．?dāng)?shù)形結(jié)合是最常用的手段之一，希望引起足夠重視．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（1））=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（2））=
4
4
； 函數(shù)f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)f′（3）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）的圖象為單位圓上的兩段弧，求不等式f（x）-f（-x）＞x的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，4），B（2，0），C（6，4），則f（f（
1
4
））=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•云南模擬）如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f（
1
f(3)
）的值為（　�。�

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