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已知：圓心在直線y=-2x上，并且經過點A（2，-1），與直線x+y=1相切的圓的方程是________．

（x-1）2+（y+2）2=2
分析：設出圓心的坐標為（a，-2a），利用兩點間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據圓與直線x+y=1相切，根據圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標，進而求出圓的半徑，根據圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：設所求圓心坐標為（a，-2a）
由條件得=，化簡得a2-2a+1=0，
∴a=1，
∴圓心為（1，-2），半徑r=
∴所求圓方程為（x-1）2+（y+2）2=2
故答案為：（x-1）2+（y+2）2=2
點評：本題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，圓的標準方程，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，常常利用此性質列出方程來解決問題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過A（3，2）、B（1，2）兩點，且圓心在直線y=2x上，則圓C的方程為
（x-2）2+（y-4）2=5
（x-2）2+（y-4）2=5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過（-2，0），（2，0）兩點，且圓心在直線y=x．
（1）求圓C的方程；
（2）過（-1，1）的直線l與圓C交于不同兩點A，B，且滿足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
（O為坐標原點）的點M也在圓C上，求直線l的方程．

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