Question

求經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），并且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的方程．

Answer 1

分析：通過雙曲線的焦點(diǎn)在x軸與y軸，分別設(shè)出雙曲線方程，利用點(diǎn)在雙曲線求解雙曲線方程即可．

解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

a2

-

y2

a2

=1，
把A（3，-1）代入方程得

9

a2

-

1

a2

=1，a²=8，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

8

-

y2

8

=1．       （4分）
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

a2

-

x2

a2

=1，
把A（3，-1）代入方程得

1

a2

-

9

a2

=1，a²=-8，這種情況不存在．                             （6分）

點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．