Question

函數(shù)f(x)=

1

x

ln(

x2-3x+2

+

-x2-3x+4

)的定義域為

[-4，0）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：給出的函數(shù)式比較復(fù)雜，要使原函數(shù)有意義，需保證函數(shù)中的分母不等于0，還要保證對數(shù)式的真數(shù)上的兩個根式的根號內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，同時還要兩個根式不能同時等于0，由此求得x的取值集合即為函數(shù)的定義域．

解答：解：要使原函數(shù)有意義，則

x≠0 x2-3x+2≥0 -x2-3x+4≥0 x2-3x+2 + -x2-3x+4 ≠0

，即

x≠0               x≤1或x≥2 -4≤x≤1 x2-3x+2 + -x2-3x+4 ≠0

，
由不等式組可知，當(dāng)x=1時，

x2-3x+2

+

-x2-3x+4

=0，
所以，不等式組的解集為[-4，0）∪（0，1）．
故答案為[-4，0）∪（0，1）．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的x的取值集合，是基礎(chǔ)題．