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已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.   

（1）求P點坐標；                               

（2）求證直線AB的斜率為定值；   

（3）求△PAB面積的最大值。

                                                        

（1）P點坐標：.

（2）AB的斜率為定值

3）三角形PAB面積的最大值為�！�


解析:

1）由題可得，，設

則，，

∴，∵點在曲線上，則，∴，從而，得.則點P的坐標為.

（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設PB的斜率為，

則BP的直線方程為：.

由得 ，

設，則，

同理可得，則，.

所以：AB的斜率為定值.

（3）設AB的直線方程：.

由，得，

由，得

P到AB的距離為，

則 

。

當且僅當取等號

∴三角形PAB面積的最大值為。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年山西大學附中五模理） 已知橢圓兩焦點分別為、，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿

足，過作傾斜角互補的兩條直線、分別交橢圓于、兩點．

（Ⅰ）求點坐標；                     （Ⅱ）求證直線的斜率為定值；

（Ⅲ）求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年西工大附中一模文）(1４分)已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。 

（1）求P點坐標；   （2）求直線AB的斜率；

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年西工大附中一模理） (1４分) 已知橢圓兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點． 

（1）求P點坐標；  

（2）求直線AB的斜率；

（3）求△PAB面積的最大值．

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期10月月考數學試卷 題型：解答題

已知橢圓兩焦點分別為F1、F2、P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點

   （1）求P點坐標；

   （2）求證直線AB的斜率為定值；

   （3）求△PAB面積的最大值。

 

 

 

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