已知函數(shù)f（x）=sin2x-
3
cos2x．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．．
分析：（1）利用輔助角公式可將f（x）=sin2x-
3
cos2x化為f（x）=2sin（2x-
π
3
），從而可求f（
π
3
）的值；
（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）∵f（x）=sin2x-
3
cos2x
=2sin（2x-
π
3
）…4分
∴f（
π
3
）=
3
…6分
（2）由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z
得：kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z…12分
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=
π
3
時，取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-
π
3
，
π
3
]，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

根據(jù)上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當(dāng)?shù)恼f明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數(shù)，g（x）=x-b
x
在（0，1）為減函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=2ax-
1
x2
是區(qū)間（0，1]上的增函數(shù)，且對于（0，1]內(nèi)的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ 2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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