在△ABC，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c•sinA=
3
a•cosC
（1）求角C的大��；
（2）若c=3，b=2a，求a，b的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由已知正弦定理可得sinCsinA=
3
sinAcosC，進而可得tanC=
3
，由C的范圍可得；（2）余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，代入已知數(shù)據(jù)可解a，進而可得b值．
解答： 解：（1）∵c•sinA=
3
a•cosC，
∴由正弦定理可得sinCsinA=
3
sinAcosC，
變形可得tanC=
3
，
∵C是三角形的內(nèi)角，∴C=
π
3
；
（2）余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC，
把c=3，C=
π
3
b=2a代入可解得a=
3
，
∴b=2
3
點評：本題考查正余弦定理，涉及同角三角函數(shù)的基本關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R，
（Ⅰ）若a≤-
1
2
，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=-1，對任意的x∈（-∞，0），都有f（x）＞
1
3
x3+
1
2
x2+m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
4
+y2=1的短軸端點分別為A，B（如圖）．直線AM，BM分別與橢圓E交于C，D兩點，其中點滿足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）若AM⊥BM，求m的值；
（Ⅱ）證明：CD所在直線與y軸交點的位置與m無關．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：關于x的不等式2x-3a≤0在區(qū)間（-4，1）上恒成立；命題q：函數(shù)y=3 x2-ax+1在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．若命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，1）、B（2，3），曲線C：y=x2+mx+2．
（1）若曲線C和線段AB交于兩個不同的點，求m的取值范圍；
（2）當m為何值時，可使C在線段AB上截取的弦最長？并求這個最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列三角函數(shù)式的值：
（1）sin
π
4
cos
19π
6
tan
21π
4
；
（2）
3
sin（-1200°）tan
19π
6
-cos585°tan（-
37π
4
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=(
1
2
)x2-3x-2的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，向量
OA
=（2acos2
2ω+φ
2
，1），
OB
=（1，
3
asin（ωx+φ）-a），設函數(shù)f（x）=
OA
•
OB
，（a≠0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
），若f（x）的圖象相鄰兩最高點的距離為π，且其圖象有一條對稱軸方程為x=
π
12
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，f（x）+b的最大值為2，最小值為-
3
，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=
 
．

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