Question

甲打靶射擊，有5發(fā)子彈，其中有2發(fā)是空彈．
（1）求第一槍出現(xiàn)空彈的概率；
（2）如果把空彈換成實彈，甲前4槍在靶上留下四個彈孔A，B，C，D，且正好構(gòu)成邊長為4的正方形．第5槍瞄準(zhǔn)了正方形ABCD射擊，且第5個彈孔落在正方形ABCD內(nèi)，求第5個彈孔與前4個彈孔的距離都超過2的概率（忽略彈孔大小）．

Answer 1

考點：幾何概型,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．
（2）求出對應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）記“第一槍出現(xiàn)空彈”為事件A．
本題共有5個基本事件，事件A包含2個基本事件．且每個基本事件是等可能的．
所以求第一槍出現(xiàn)空彈的概率P（A）=

2

5

     …（6分）
（2）記“第5個彈孔與前4個彈孔的距離都超過2”為事件B．
把正方形ABCD的面積看成區(qū)域D．
每個彈孔落在正方形ABCD內(nèi)是等可能的．
把圖形EFGH的面積看成區(qū)域d．
P（B）=

d的面積

D的面積

=

42-4π

42

=1-

π

4

  …（13分）
答：（1）第一槍出現(xiàn)空彈的概率為

2

7

．（2）第5個彈孔與前4個彈孔的距離都超過2的概率為1-

π

4

．    …（14分）

點評：本題主要考查古典概型和幾何概型的概率計算，要求熟練掌握相應(yīng)的概率公式．