已知點B(-5,0)、C(5,0)是△ABC的兩個頂點,且sinB-sinC=sinA,求頂點A的軌跡方程.

答案:
解析:

  解:在△ABC中,由正弦定理可得

  |AC|-|AB|=|BC|=6<|BC|=10,由雙曲線的定義知,點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的左支,且a=3,c=5,∴b=4,又三角形的頂點不能共線,所以頂點A的軌跡方程是=1(x<-3).

  分析:在△ABC中,由正弦定理可把角之間的關(guān)系sinB-sinC=sinA轉(zhuǎn)化為三邊之間的關(guān)系b-c=a,即|AC|-|AB|=|BC|<|BC|,由雙曲線的定義知,點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的一支.


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已知點B(5,0)和點C(-5,0),過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A,設(shè)直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2:
(Ⅰ)如果k1•k2=
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,求點A的軌跡方程;
(Ⅱ)如果k1•k2=a,其中a≠0,求點A的軌跡方程,并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線.

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(Ⅰ)如果k1•k2=數(shù)學(xué)公式,求點A的軌跡方程;
(Ⅱ)如果k1•k2=a,其中a≠0,求點A的軌跡方程,并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線.

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已知點B(5,0)和點C(-5,0),過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A,設(shè)直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2:
(Ⅰ)如果k1•k2=
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,求點A的軌跡方程;
(Ⅱ)如果k1•k2=a,其中a≠0,求點A的軌跡方程,并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線.

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已知點B(5,0)和點C(-5,0),過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A,設(shè)直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2:
(Ⅰ)如果k1•k2=,求點A的軌跡方程;
(Ⅱ)如果k1•k2=a,其中a≠0,求點A的軌跡方程,并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線.

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