過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于    ．
【答案】分析：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，利用以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn)，可得|F1M|=|F1F2|，從而可建立方程，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，
∵以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn)，∴|F1M|=|F1F2|，
∴=2c
∴c2-a2=2ac
∴e2-2e-1=0
∴e=
∵e＞1
∴e=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線

(1)過右焦點(diǎn)F2作一條漸近線的垂線(垂中為A)，交另一漸近線于B點(diǎn)，求證：線段AB被雙曲線的左準(zhǔn)線平分；

(2)過中心O作直線分別交雙曲線左、右支于C、D兩點(diǎn)，且△CDF1(F1為左焦點(diǎn))的面積為20，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂

直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的

取值范圍是___________.

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