Question

若A，B是平面內(nèi)的兩個定點，點P為該平面內(nèi)動點，且滿足向量與夾角為銳角θ，，則點P的軌跡是（ ）
A．直線（除去與直線AB的交點）
B．圓（除去與直線AB的交點）
C．橢圓（除去與直線AB的交點）
D．拋物線（除去與直線AB的交點）

Answer 1

【答案】分析：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，先設(shè)P（x，y），欲動點P的軌跡C的方程，即尋找x，y之間的關(guān)系，結(jié)合向量的坐標運算即可得到．
解答：解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，
設(shè)A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
則=（2a，0），=（x+a，y），=（a-x，-y），代入
得=0；
整理得y²=4ax，
故點P的軌跡是拋物線（除去與直線AB的交點），
故選D．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題 求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．