異面直線a，b成80°角，點P是a，b外的一個定點，若過P點有且僅有n條直線與a，b所成的角相等且等于45°，則n的值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：先將異面直線a，b平移到點P，結合圖形可知，當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件．
解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=80°，∠EPD=100°
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為40°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為50°
∵45°＞40°，45°＜50°
∴直線與a，b所成的角相等且等于45°有且只有兩條，使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線
故選B．
點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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兩異面直線a，b成80°角，過空間任意一點P作直線l，使其與兩直線a，b成等角50°，則這樣的直線l有
3
3
條．

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異面直線a、b成80°角,P為a、b之外的一個定點,若過P有且僅有兩條直線與a、b所成的角相等(都等于θ),則(    )

A.{θ|0°＜θ＜40°}                           B.{θ|40°＜θ＜50°}

C.{θ|40°＜θ＜90°}                         D.{θ|50°＜θ＜90°}

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