Question

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1km，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

(1)求炮的最大射程；

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2km，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

 

Answer 1

（1）10km.（2）a≤6

【解析】1)令y＝0，得kx－ (1＋k2)x2＝0，由實際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10.當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時取等號．所以炮的最大射程為10km.

(2)因為a>0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k>0，使3.2＝ka－ (1＋k2)a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.所以當(dāng)a不超過6(km)時，可擊中目標(biāo)．