Question

定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞]上遞增，f（

1

3

）=0，則滿足不等式f(log

1

8

x)＞0的x的取值范圍是

(0，

1

2

)∪(2，+∞)

．

Answer 1

分析：由題意，f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)，利用定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞]上遞增，可得不等式，從而可求x的取值范圍．

解答：解：由題意，函數f（x）是偶函數，且f（

1

3

）=0，
∵f(log

1

8

x)＞0
∴f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)
∵定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上遞增，
∴|log

1

8

x|＞

1

3

∴log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

∴0＜x＜

1

2

或x＞2
∴x的取值范圍是(0，

1

2

)∪(2，+∞)
故答案為：(0，

1

2

)∪(2，+∞)

點評：本題考查函數的單調性與奇偶性，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．