過不在橢圓＝1上的任一點(diǎn)P作兩條直線分別交橢圓于A，B和C，D四點(diǎn)，若的傾斜角為α，β且滿足α＋β＝π．求證A，B，C，D四點(diǎn)共圓．

答案：
解析：

　　證:設(shè)P，直線(t為參數(shù))，直線(p為參數(shù))，分別代入橢圓方程得

β)

，即|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|．由平面幾何知識(shí)知，A，B，C，D四點(diǎn)共圓．

　　說明:本題的逆命題也成立，對(duì)拋物線、雙曲線也有相同的結(jié)論．


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過橢圓＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓＋y2＝1的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)．

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如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，其上頂點(diǎn)為A．已知△F1AF2是邊長(zhǎng)為2的正三角形．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)Q(－4，0)任作一直線l交橢圓C于M，N兩

點(diǎn)，記＝λ·．若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得＝－λ·，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程，若不在，請(qǐng)說明理由．

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已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過點(diǎn)(1，)，橢圓C的焦點(diǎn)與曲線2x2－2y2＝1的焦點(diǎn)重合．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x＝4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請(qǐng)問以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由，

(3)在(2)問的條件下，求以線段MN為直徑的圓的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省襄陽(yáng)五中2012屆高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，已知橢圓C：＋＝1，(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，其上頂點(diǎn)為A．已知ΔF1AF2是邊長(zhǎng)為2的正三角形．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)Q(－4，0)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記＝λ·．若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得＝－λ·，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不在請(qǐng)說明理由．

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