如圖，兩高速公路線垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲汽車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/小時的速度行駛，同時乙汽車從B站出發(fā)，一年BA方向以v千米/小時的速度行駛，至A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計）．
（1）甲、乙兩車的最近距離為
 
（用含v的式子表示）；
（2）若甲、乙兩車從開始行駛到甲、乙兩車相距最近時所用時間為t0小時，則當v為
 
時t0最大．
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E，分類討論，利用二次函數(shù)確定最值；
（2）利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E
若0≤vt≤100，則DE2=AE2+AD2=（100-vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2-200vt+10000
∴t=
100v
2500+v2
時，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值為
5000
2500+v2
；
若vt＞100，乙車停止，甲車繼續(xù)前行，DE越來越大，無最大值
綜上，甲，乙兩車的最近距離為
5000
2500+v2
千米；
（2）t0=
100v
2500+v2
=
100
2500
v
+v
≤
100
100
=1，
當且僅當v=
2500
v
，即v=50千米/小時，t0最大，
故答案為：
5000
2500+v2
；50千米/小時；
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-3，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC中BC邊上的高所在的直線方程為（　�。�
A、x+y=0
B、x-y+4=0
C、x+y+2=0
D、x-y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
3
C、
5
+1
2
D、
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們定義函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）為“下整函數(shù)”；定義y={x}（{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“上整函數(shù)”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停車場收費標準為每小時2元，即不超過1小時（包括1小時）收費2元，超過一小時，不超過2小時（包括2小時）收費4元，以此類推．若李剛停車時間為x小時，則李剛應(yīng)繳費為（單位：元）（　�。�
A、2[x+1]
B、2（[x]+1）
C、2{x}
D、{2x}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，若a2=4，2Sn=an（n+1），求a1，a3及數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人隨機地向如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部設(shè)計（不包括三角形及其外接圓的邊界），則針孔到正三角形內(nèi)部（不包括邊界）的概率為（　�。�
A、
3
3
2π
B、
3
π
C、
3
3
4π
D、
3
3
5π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若從區(qū)間（0，e）內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積不小于e的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，若E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點，則下列各式中成立的是（　�。�
A、
EB
+
BF
+
EH
+
GH
=0
B、
EB
+
FC
+
EH
-
EG
=0
C、
EF
+
FG
+
EH
+
GH
=0
D、
EF
-
FB
+
CG
+
GH
=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

球O是四面體ABCD的外接球（即四面體的頂點均在球面上），若DB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，DB=AB=2，則球O的表面積為（　�。�
A、10πB、9πC、8πD、7π

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同步練習冊答案