Question

若雙曲線(xiàn)=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則其漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______．

Answer 1

2x±y=0
分析：由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程得到其漸近線(xiàn)方程為：y=，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的離心率得到=5，得到=4，得到，然后求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．
解答：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的方程為：=1（a＞0，b＞0），
所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=，
又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為，即=，
所以=5，
由b²=c²-a²可得：=4，
所以=2，
所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=±2x．
故答案為：2x±y=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)并且能夠進(jìn)行正確的運(yùn)算．