Question

設函數f（x）=|2x-m|+4x．
（I）當m=2時，解不等式：f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集為{x|x≤-2}，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）當m=2時，函數f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①，或 ②，分別求出①②的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）由f（x）=，可得連續(xù)函數f（x） 在R上是增函數，故有f（-2）=2，分當≥-2和當＜-2兩種情況，分別求出m的值，即為所求．
解答：解：（I）當m=2時，函數f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①，或 ②．
解①可得x∈∅，解②可得x≤-，故不等式的解集為 {x|x≤- }．
（Ⅱ）∵f（x）=，連續(xù)函數f（x） 在R上是增函數，由于f（x）≤2的解集為{x|x≤-2}，
故f（-2）=2，當≥-2時，有2×（-2）+m=2，解得 m=6．
當＜-2時，則有6×（-2）-m=2，解得 m=-14．
綜上可得，當 m=6或 m=-14 時，f（x）≤2的解集為{x|x≤-2}．
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．