【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC的中點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(Ⅰ)求三棱錐P﹣ABD的體積.
(Ⅱ)在∠ACB的平分線所在直線上確定一點(diǎn)Q,使得PQ∥平面ABD,并求此時(shí)PQ的長(zhǎng).
【答案】解:(Ⅰ)由已知可得:
三棱錐P﹣ABD的底面ABC中,AC=BC=4,AC⊥BC,
高PA=4,
故三棱錐P﹣ABD體積V= × ×4×4×4= ;
(Ⅱ)解:如圖取AB的中點(diǎn)O,連接CO并延長(zhǎng)至Q,使得CQ=2CO,點(diǎn)Q即為所求.
因?yàn)镺為CQ中點(diǎn),所以PQ∥OD,
因?yàn)镻Q平面ABD,OD平面ABD,所以PQ∥平面ABD
連接AQ,BQ,四邊形ACBQ的對(duì)角線互相平分,
所以ACBQ為平行四邊形,所以AQ=4,…(11分)
又PA⊥平面ABC,
所以在直角△PAQ中,PQ= =4 .
【解析】(Ⅰ)由已知中的三視圖,得到棱錐的底面邊長(zhǎng)和高,代入棱錐體積公式,可得答案;(Ⅱ)取AB的中點(diǎn)O,連接CO并延長(zhǎng)至Q,使得CQ=2CO,利用線面平行的判定可知點(diǎn)Q即為所求,證明ACBQ為平行四邊形,即可求出PQ的長(zhǎng)
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的由三視圖求面積、體積和直線與平面平行的判定,需要了解求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高;求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積;平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行才能得出正確答案.
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A.
B.
C.
D.
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C.(﹣∞,0)
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(2)過(guò)A點(diǎn)作直線L交C1于C、D兩點(diǎn),求線段CD長(zhǎng)度的最小值.
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