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已知數列滿足對任意的,都有,

(1)求,的值;
(2)求數列的通項公式;
(3)設數列的前項和為,不等式對任意的正整數 恒成立,求實數的取值范圍.
(1)(2)(3)
(1)解:當時,有
由于,所以
時,有,
代入上式,由于,所以
(2)解:由于,                    ①
則有.              ②
②-①,得,
由于,所以.                   ③
同樣有,                        ④
③-④,得
所以
由于,即當時都有,所以數列是首項為1,公差為1的等差數列.

(3)解:由(2)知,則
所以


,∴數列單調遞增.
所以
要使不等式對任意正整數恒成立,只要
,∴
,即
所以,實數的取值范圍是
練習冊系列答案
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(本小題滿分12分)
已知數列中,,當 時,其前項和 滿足 
(1)證明:數列為等差數列,并求表達式;          
(2)設,求的前項和

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(II)求證:(其中e為自然對數的底數);  
(III)記
求證:

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等差數列的前n項和為,若.等于( )
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