過雙曲線的左焦點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，求此雙曲線的離心率。


解析:

雙曲線左焦點的坐標為，將代入雙曲線的方程，同兩點的坐標分別為，則半徑為=，又以為直徑的圓過右頂點，故半徑為，即，∴，∴，∴，即，又，∴。

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已知雙曲線

(1)過右焦點F2作一條漸近線的垂線(垂中為A)，交另一漸近線于B點，求證：線段AB被雙曲線的左準線平分；

(2)過中心O作直線分別交雙曲線左、右支于C、D兩點，且△CDF1(F1為左焦點)的面積為20，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂

直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的

取值范圍是___________.

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