已知圓 C：（x+1）2+y2=r2與拋物線 D：y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則圓C的面積為（　�。�
A、5 π
B、9 π
C、16π
D、25 π
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：拋物線 D：y2=16x的準(zhǔn)線為x=-4，代入圓 C：（x+1）2+y2=r2的方程可得：y=±
r2-9
，由于|AB|=8，可得2
r2-9
=8，解出即可．
解答：解：拋物線 D：y2=16x的準(zhǔn)線為x=-4，
代入圓 C：（x+1）2+y2=r2可得：y2=r2-9，
∴y=±
r2-9
，
∵|AB|=8，
∴2
r2-9
=8，
解得r2=25．
∴圓C的面積為25π．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)、直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的參數(shù)方程為
x=t2
y=2t
（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=m．若直線l經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，則常數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線上互異的兩點(diǎn)，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)D（a，0）（a＞0），n=|
AF
|+|
BF
|，則（　�。�
A、p，n，a成等差數(shù)列
B、p，a，n成等差數(shù)列
C、p，a，n成等比數(shù)列
D、p，n，a成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線y2=16x的準(zhǔn)線與x軸交于F1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線的兩條準(zhǔn)線之間的距離等于（　�。�
A、4B、2C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為θ（θ≠
π
2
）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，給出下列命題：
①|(zhì)AB|=
8
cos2θ
；
②
1
|FA|
+
1
|FB |
=
1
4
；
③以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；
④設(shè)點(diǎn)B在直線l上的射影為B1，則點(diǎn)A、O、B1三點(diǎn)共線．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別于拋物線交于點(diǎn)C，D．設(shè)直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，則
k1
k2
=（　�。�
A、-
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，C1與C2的兩條漸近線分別交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)C，D，且AB，CD分別過(guò)C2，C1的焦點(diǎn)，則
|AB|
|CD|
=（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
5
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線l與兩曲線y=lnx和x2=2py均相切，則p的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（　�。�
A、
26
3
B、8+
π
3
C、
14π
3
D、
7π
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案