函數(shù)y=
1-x
+1+
1+x
的最大值是
 
，最小值是
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由題意，
1-x≥0
1+x≥0
，從而求函數(shù)的定義域，再利用換元法令令cos2a=x，0≤a≤
π
2
；從而化簡y=
1-x
+1+
1+x
=
1-cos2a
+1+
1+cos2a
=
2
sina+1+
2
cosa
=2sin（a+
π
4
）+1；從而求最值．
解答： 解：由題意，
1-x≥0
1+x≥0
，
故-1≤x≤1；
令cos2a=x，0≤a≤
π
2
；
則函數(shù)y=
1-x
+1+
1+x
=
1-cos2a
+1+
1+cos2a
=
2
sina+1+
2
cosa=2sin（a+
π
4
）+1；
∵0≤a≤
π
2
；
∴
π
4
≤a+
π
4
≤
3π
4
；
2
2
≤sin（a+
π
4
）≤1；
故
2
+1≤2sin（a+
π
4
）+1≤3．
故最大值為3，最小值為
2
+1；
故答案為：3，
2
+1．
點評：本題考查了換元法求函數(shù)的最值，注意到函數(shù)的定義域及函數(shù)的表達式，取三角函數(shù)換元簡化運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，棱長為a的正方體OABC-D′A′B′C′中，對角線OB′與BD′相交于點Q，頂點O為坐標原點，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，試寫出Q坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-2）
B、（-2，2）
C、（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x∈（-2，2]，使（x2+x+1）a≤x3-1恒成立，則實數(shù)a的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，直線l交x軸、y軸分別于A、B兩點，A（a，0）B（0，b），且（a-b）2+|b-4|=0

（1）求A、B兩點坐標．
（2）C為線段AB上一點，C點的橫坐標是3，P是y軸正半軸上一點，且滿足∠OCP=45°，求P點坐標．
（3）在（2）的條件下，過B作BD⊥OC，交OC、OA分別于F、D兩點，E為OA上一點，且∠CEA=∠BDO，試判斷線段OD與AE的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求證：AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=2
2
cos50°（
3
-tan190°）sin（-
21π
4
），則f（x）=loga
x
4
loga
x
2
（
1
4
≤x≤4）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
1
2x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性的情況，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=
1
x
，x＞
1
2
}，B={y=2x，x＜0}，則A∩B=（　�。�
A、{y=|1＜y＜2}
B、{y|0＜y＜
1
2
}
C、{y|0＜y＜1}
D、∅

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