Question

過定點P（0，1），且與拋物線y²=2x只有一個公共點的直線方程為________．

Answer 1

y=1，或 x=0，或 x-2y+2=0
分析：設(shè)直線l的斜率等于k，則當 k=0時，直線l與陪我想的對稱軸平行，所以此時直線與拋物線只有有關(guān)公共點．再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況討論．
解答：①設(shè)直線l的斜率等于k，則當 k=0時，直線l的方程為 y=1，滿足直線與拋物線y²=2x僅有一個公共點，
當k≠0時，直線l是拋物線的切線，設(shè)直線l的方程為 y=kx+1，
代入拋物線的方程可得：
k²x²+（2k-2）x+1=0，根據(jù)判別式等于0，求得 k=，故切線方程為 y=x+1．
②當斜率不存在時，直線方程為x=0，經(jīng)過檢驗可得此時直線也與拋物線y²=2x相切．
故答案為：y=1，或 x=0，或 x-2y+2=0．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握只有一個公共點的概念，即直線與拋物線相切或者直線與拋物線的對稱軸平行．