過定點P（0，1），且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程為________．

y=1，或 x=0，或 x-2y+2=0
分析：設(shè)直線l的斜率等于k，則當 k=0時，直線l與陪我想的對稱軸平行，所以此時直線與拋物線只有有關(guān)公共點．再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況討論．
解答：①設(shè)直線l的斜率等于k，則當 k=0時，直線l的方程為 y=1，滿足直線與拋物線y2=2x僅有一個公共點，
當k≠0時，直線l是拋物線的切線，設(shè)直線l的方程為 y=kx+1，
代入拋物線的方程可得：
k2x2+（2k-2）x+1=0，根據(jù)判別式等于0，求得 k=，故切線方程為 y=x+1．
②當斜率不存在時，直線方程為x=0，經(jīng)過檢驗可得此時直線也與拋物線y2=2x相切．
故答案為：y=1，或 x=0，或 x-2y+2=0．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握只有一個公共點的概念，即直線與拋物線相切或者直線與拋物線的對稱軸平行．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+ax-4y+1=0（a∈R），過定點P（0，1）作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點，P為線段AB的中點．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點，求△ABE面積的最大值；
（Ⅲ）從圓外一點M向圓C引一條切線，切點為N，且有|MN|=|MP|，求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過定點P（0，1）且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知動圓過定點P（0，1），且與定直線y=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點Q（0，-1）且以
a
=(-1，-k)為方向向量的直線l與軌跡M相交于A、B兩點．若∠APB為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過定點P（0，1），且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）（文）一過定點P（0，1）的直線l 截圓C：（x-1）2+y2=4所得弦長為2
2
，則直線l 的傾斜角α為
π
4
π
4
．

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