Question

【題目】已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x+ ）=f（ ﹣x），當(dāng)﹣ ≤x≤0時(shí)，f（x）=（ ）x﹣1，記an=f（ ），n∈N+ ， 則a2046的值為（ ）
A.1﹣
B.1﹣
C.﹣1
D.﹣1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是偶函數(shù)，且f（x+ ）=f（ ﹣x），
∴f（x+ ）=f（ ﹣x）=f（x﹣ ），
即f（x+1）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為1的周期函數(shù)，
則a2046=f（ ）=f（1023+ ）=f（ ）=f（﹣ ），
∵當(dāng)﹣ ≤x≤0時(shí)，f（x）=（ ）x﹣1，
∴f（﹣ ）= ﹣1= ﹣1= ﹣1，
故a2046=f（﹣ ）= ﹣1，
故選：C
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．