已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.
（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：(1)證明平面內(nèi)的直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，即可證明平面平面；(2)為方便計(jì)算，不妨設(shè)，先以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫給相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別求出平面和平面的一個(gè)法向量，接著計(jì)算出這兩個(gè)法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計(jì)算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1)底面，所以               2分
底面是正方形，所以                   4分
所以平面又平面
所以平面平面                        5分
（2）證明：點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
由題意得，,            6分
，又
設(shè)平面的法向量為，則
，令，則，          8分
，
設(shè)平面的法向量為，則
，令，則           10分
設(shè)二面角的平面角為，則.
顯然二面角的平面角為為鈍角，所以
即二面角的大小為                 12分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.

(1)求證：平面EAB⊥平面ABCD；
(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為棱上任意一點(diǎn)，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若P是平面外一點(diǎn)，A為平面內(nèi)一點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)P到平面的距離是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在上，且滿足
(I)證明：
(II)當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
(III)  在（II)條件下求P到平而AMN的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知向量，，若與共線，則的值為
A             B              C             D 

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同步練習(xí)冊(cè)答案