【題目】某公司舉辦捐步公益活動(dòng),參與者通過(guò)捐贈(zèng)每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)獲得公司提供的牛奶,再將牛奶捐贈(zèng)給留守兒童.此活動(dòng)不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻(xiàn),公司還獲得了相應(yīng)的廣告效益.據(jù)測(cè)算,首日參與活動(dòng)人數(shù)為人,以后每天人數(shù)比前一天都增加,天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第天的水平,假設(shè)此項(xiàng)活動(dòng)的啟動(dòng)資金為萬(wàn)元,每位捐步者每天可以使公司收益元(以下人數(shù)精確到人,收益精確到元).
(1)求活動(dòng)開(kāi)始后第天的捐步人數(shù),及前天公司的捐步總收益;
(2)活動(dòng)開(kāi)始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余?
【答案】(1)第5天的捐步人數(shù)為人,前5天公司的捐步總收益元;(2)第天后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余
【解析】
(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出;
(2)對(duì)活動(dòng)天數(shù)x進(jìn)行討論,列出不等式求出x的范圍即可.
(1)設(shè)每天捐步人數(shù)構(gòu)成數(shù)列,則,
于是人,
總收益為元
即活動(dòng)開(kāi)始后第5天的捐步人數(shù)為人,前5天公司的捐步總收益元.
(2)設(shè)活動(dòng)開(kāi)始第天以后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余,
,
∴,由,
解得,即活動(dòng)開(kāi)始第天后公司的捐步總收益可以收回啟動(dòng)資金并有盈余.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,底面為菱形,,,平面,,.
(1)若點(diǎn),分別在,上,且,,證明平面.
(2)若平面平面,求平面把多面體分成大、小兩部分的體積比.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)(為參數(shù)),將曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線(xiàn);以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知,設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的、兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方),的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,把平面沿軸折起來(lái),使軸正半軸和軸確定的半平面,與負(fù)半軸和軸所確定的半平面互相垂直.
①若,求異面直線(xiàn)和所成角的大;
②若折疊后的周長(zhǎng)為,求的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線(xiàn)段的中點(diǎn),為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)平面與平面是否互相垂直?如果垂直,請(qǐng)證明;如果不垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若,為線(xiàn)段的三等分點(diǎn),求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在折線(xiàn)中,,,分別是的中點(diǎn),若折線(xiàn)上滿(mǎn)足條件的點(diǎn)至少有個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
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【題目】已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),過(guò)斜率為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別于兩點(diǎn),過(guò)且與垂直的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)求四邊形面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱(chēng)函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,,E為AD的中點(diǎn),AC與BE相交于點(diǎn)O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線(xiàn)BC與平面PBD所成角的正弦值.
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