Question

已知點P的雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點，I為△PF₁F₂的內心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，則λ的值為（　　）

• A、

  a2+b2

  2a

• B、

  a

  a2+b2

• C、

  b

  a

• D、

  a

  b

Answer 1

分析：設△PF₁F₂的內切圓半徑為r，由|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，用△PF₁F₂的邊長和r表示出等式中的
三角形的面積，解此等式求出λ．

解答：解：設△PF₁F₂的內切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1 =

1

2

|PF₁|•r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|•r，S_△I F₁F₂=

1

2

•2c•r=cr，
由題意得；

1

2

|PF₁|•r=

1

2

|PF₂|•r+λcr，故 λ=

|PF1|-|PF2|

2c

=

a

c

=

a

a2+b2

，
故選  B．

點評：本題考查雙曲線的定義和簡單性質，利用待定系數(shù)法求出參數(shù)的值．