（1991•云南）已知α，β為銳角，cosα=
4
5
，tan（α-β）=
1
3
，求cosβ的值．
分析：依題意，可求得sinα及tanα，利用兩角差的正切可求得tanβ，由cosβ=
1
1+tan2β
即可求得答案．
解答：解：∵α為銳角，cosα=
4
5
，
∴sinα=
1-cos2α
=
3
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
3
4
．
∵tanβ=tan[α-（α-β）]=
tanα-tan(α-β)
1+tanαtan(α-β)
=
3
4
+
1
3
1+
3
4
•(-
1
3
)
=
13
9
，
又β是銳角，
∴cosβ=
1
1+tan2β
=
1
1+(
13
9
)2
=
9
50
10
．
點(diǎn)評：本題考查三角公式、三角函數(shù)式的恒等變形和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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4
3
r
4
3
r
．

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（1991•云南）已知函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
．
（Ⅰ）證明：f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：對于任意不小于3的自然數(shù)n，都有f（n）＞
n
n+1
．

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