已知數(shù)列滿足，且．

⑴求的值；

⑵猜想的通項公式,請證明你的猜想．

 

【答案】

⑴

⑵

【解析】（1）代入已知式子求出數(shù)列的前4項；（2）根據前4項歸納出數(shù)列的通項，然后按照數(shù)學歸納法的步驟證明通項式子成立

解：

⑴由得，求得．

⑵   猜想

證明：①當時，猜想成立。

②設當時時，猜想成立，即，則當時，

有，所以當時猜想也成立，③綜合①②，猜想對任何都成立．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和；

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省溱潼中學高二年級期中數(shù)學（理）試卷（一） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通項公式；
（3）用數(shù)學歸納法證明（2）的結果。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年哈三中高二下學期期末測試數(shù)學理 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，且（）。
（1）  求、、的值；
（2）  猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（Ⅱ）設數(shù)列的前n項之和，求,并證明：．（7分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列的通項公式為（　　）

A．      B．  　　C．     D．

 

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