已知橢圓C:的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．

(1) ；(2).

解析試題分析：(1)先根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，求出圓的半徑即橢圓短半軸的長(zhǎng)，然后由離心率求出和的關(guān)系，進(jìn)而得到的值，寫(xiě)出橢圓方程即可；(2)先設(shè)出直線方程，再由直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，求得，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的方程，它的判別式大于零得到，然后由已知條件，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及根與系數(shù)的關(guān)系求得，，從而解得，根據(jù)已知有以及點(diǎn)在橢圓上，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入橢圓方程可知，結(jié)合求解的，即可得到的解集.
試題解析：(1)由題意知，短半軸長(zhǎng)為：，
∵，∴，
即，∴，
故橢圓的方程為：.                         2分
(2)由題意知，直線的斜率存在，設(shè)直線：，
設(shè)，，，
由得，.
，解得.                  4分
.
∵，∴，
解得，.
∵點(diǎn)在橢圓上，∴，
∴.                ..7分
∵，∴，
∴，
∴，
∴，∴                            10分
∴，
∵，∴，
∴或，
∴實(shí)數(shù)取值范圍為.                         12分
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.點(diǎn)到直線的距離公式；3.方程的根與系數(shù)的關(guān)系；4.解不等式；5.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓E:=1（）過(guò)點(diǎn)M（2，）, N（，1），為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓，、是其左右焦點(diǎn)，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若、分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；
（3）若為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=.

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由；
②延長(zhǎng)NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為,是橢圓上異于的任一點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn),證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，直線l的方程為： 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于、兩點(diǎn)
①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；
②已知點(diǎn)，求證：為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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