不共點(diǎn)的四條直線兩兩相交，求證這四條直線在同一平面內(nèi)．

答案：
解析：

證明：四條直線兩兩相交有兩種情況，即存在三線共點(diǎn)和不存在三線共點(diǎn)．

　　(1)a、b、c、d中有三線共點(diǎn)的情況．設(shè)直線a、b、c相交于一點(diǎn)Q，Q不在d上，直線d與直線a、b、c分別相交于M、N、P，如圖甲所示．

　　∵　Qd，∴　點(diǎn)Q與直線d確定一個(gè)平面a ∵　M∈d，∴　M∈a ，又∵　Q∈a ，∴　aa ．

　　同理可證ba ，ca ，∴　a、b、c、d在同一平面內(nèi)．

　　(2)a、b、c、d中沒有三條直線共點(diǎn)的情況．

　　設(shè)直線c與直線a、b分別交于M、N，如圖乙所示．

　　∵　a、b是相交直線．

　　∴　a、b確定一個(gè)平面a ．

　　∵　M∈a，N∈b，∴　M∈a ，N∈a ，

　　∵　M∈c，N∈c，∴　ca ．

　　同理可證da ，

　　∴　a、b、c、d在同一平面內(nèi)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、求證：不交于同一個(gè)點(diǎn)的四條直線兩兩相交，則這四條直線共面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①一條直線和兩條平行線都相交，那么這三條直線共面；
②每?jī)蓷l都相交，但不共點(diǎn)的四條直線一定共面；
③兩條相交直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；
④空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

不共點(diǎn)的四條直線兩兩相交，求證這四條直線在同一平面內(nèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求證：不交于同一個(gè)點(diǎn)的四條直線兩兩相交，則這四條直線共面．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案