如圖所示，△ABC中G為重心，PQ過G點(diǎn)，
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，則
1
m
+
1
n
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量共線定理可得：存在實(shí)數(shù)λ使得
AG
=λ
AQ
+(1-λ)
AP
=λm
AB
+(1-λ)n
AC
．由于G為△ABC的重心，可得
AG
=
1
3
AB
+
1
3
AC
．再利用向量共面定理即可得出．
解答： 解：∵PQ過G點(diǎn)，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得
AG
=λ
AQ
+(1-λ)
AP
=λm
AB
+(1-λ)n
AC
，
∵G為△ABC的重心，∴
AG
=
2
3
AD
=
2
3
×
1
2
(
AB
+
AC
)=
1
3
AB
+
1
3
AC
．
∴
λm=
1
3
(1-λ)n=
1
3
，
化為
1
m
+
1
n
=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、三角形的重心性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，cosωx），
n
=（sinωx，
3
）（ω＞0），f（x）=
m
•
n
且y=f（x）圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（
π
12
，2），與之相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（
7π
12
，-2）
（1）求y=f（x）的解析式
（2）求y=f（x）的遞增區(qū)間
（3）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，求y=f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知算法程序如下：

若輸入變量n的值為3，則輸出變量S的值為
 
；若輸出變量S的值為30，則變量n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
2
t
y=
2
2
t+2
（其中t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圖C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
cos（θ+
π
4
），則過直線上的點(diǎn)向圓所引切線長(zhǎng)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={3，a }，集合B={1，b}．若A∩B={2}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n，m+n成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（x，y）位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域，則2x-y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xa（a為實(shí)常數(shù)）的圖象過點(diǎn)（2，4），那么f（3）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=
3
，P矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且AP=
3
2
，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，（λ，μ∈R），則λ+
3
μ的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案